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从公理化方法未能在中国广泛传播的原因说起

几天前, 我在本站的 “网友茶室” 发了一个帖子, 对明清时期传入中国的几何公理化方法未能得到广泛传播的原因发表了一些议论。 那些议论起源于我对杨泽忠先生的一篇题为 “明末清初公理化方法未能在我国广泛传播的原因” 的文章的评论。 我的帖子发表后, 许多网友提出了看法, 我也参与了其中一部分讨论。 本文是对我在那些讨论中所写的若干文字的整理, 内容零散, 纯系聊天之作。

在进入正题前, 先说明两点:

  1. 本文所讨论的只是中国文化的一个方面, 即它在接受西方科学时的表现及其原因, 其中所含的批评之语也只针对所讨论的那个方面, 请读者勿将之视为是对中国文化的全盘否定或排斥。
  2. 本文只分析现象, 不捆绑价值评判——因为后者的标准因人而异, 难有定见。 比如在极端的环保主义者眼里, 西方科学很可能是正在毁灭世界的刽子手, 价值是负的, 而中国文化在接受西方科学时所表现出的 “弱” 或许反而是 “出污泥而不染” (当然,现在已经部分地 “染” 了)。 但对于前者, 即中国文化在接受西方科学时所表现出的 “弱” 这一现象本身, 大家的看法或许会比较一致些, 因而讨论起来不确定性会稍小些。

做这两点说明的目的, 是防止本文的观点被人为地推向极端, 比如推向对中国文化的全盘否定, 或与某种特定的价值评判标准相捆绑, 然后再以那种被极端化后的观点为基础展开离题的讨论, 从而陷入类似于我在 科学哲学讨论中的 “大规模杀伤武器” 一文中分析过的那种讨论误区。

好了, 现在进入正题。

一. 小议明末清初公理化方法未能在我国广泛传播的原因

个人认为, 中国文化有一个很大的特点就是不精确性 (或模糊性), 喜欢意犹未尽、 余韵无穷、 泛泛而谈, 却似乎不太喜欢对概念——主要指抽象概念——作尽可能清晰的界定。 这当然早就被很多人注意到过, 并非是我 “众人皆醉, 一人独醒” 的发现, 但可以说是我的同感。 从某种意义上讲, 现代科学没有首先出现在中国不是偶然的。 即便没有八国联军, 没有鸦片战争, 没有乐此不疲的窝里斗, 在中国文化这片土壤上萌发出现代科学依然是极不可能的事情。 在我看来, 甚至可以不夸张地说, 这个世界如果有西方而无中国, 基本上仍会是今天这样子; 如果有中国而无西方, 则很可能至今还是清朝 (甚至更早) 那样子——当然, 这是很大的话题, 大家尽可争议。

前不久, 我在网上偶尔看到杨泽忠先生的一篇文章, 标题是 “明末清初公理化方法未能在我国广泛传播的原因”。 这篇文章引起了我的兴趣, 因为我也很想知道原因。 对西方文化影响深远的《几何原本》的前六卷, 经明末清初的徐光启、 利玛窦等人译成中文后, 为什么在这片东方土地上不能引起显著的反响呢? 这确实是一个值得思考的问题。 遗憾的是, 该文对这一问题的回答在我看来似乎不怎么切中要害。

简单地讲 (来自该文作者自己的归纳), 该文总结的理由有三条, 分别是:

  1. 《几何原本》 (指当时的译本) 生涩难读
  2. “西学中源” 说轻视西方科学
  3. 公理化方法传来的时候本身不完整

这其中第三条我觉得比较牵强。 该文对这一条的解释是当时传入的只是《几何原本》, 而没有同时传入其它古希腊先贤的著作, 从而

对于其基础是什么? 在使用的时候坚持哪些原则? 具体使用的步骤和过程又是怎样的? 等等, 一系列问题一概不管, 未作任何的说明和解释。 比如, 在传入公理化方法最全面也最深入的《几何原本》中。 其虽然给出了概念、 定义、 公理和证明等, 但是, 至于什么是概念? 什么是定义? 公理又是什么意思? 证明需要遵循哪些原则和要求等等, 这些都未给出解释。

我之所以觉得这种说法牵强, 是因为对公理化方法的 “基础是什么? 在使用的时候坚持哪些原则?具体使用的步骤和过程又是怎样的? 等等” 的最好的说明就是《几何原本》本身, 而不是其它古希腊先贤的著作 (更何况, 该文作者自己也注意到了, 其它先贤著作中与公理化体系相关度最高的亚里士多德的逻辑学当时其实已被译成了中文)。 如果有人读了《几何原本》, 读了数十乃至数百个命题的证明后, 居然仍归纳不出 “在使用的时候坚持哪些原则? 具体使用的步骤和过程又是怎样的?”, 那恐怕只能怪自己的悟性太低, 或受中国文化的模糊性等特点的束缚太深。

至于该文所列的一、 二两条, 我觉得都有道理, 但似乎只触及了表面, 而不足以构成完整的回答。 中国文化的不精确性, 中国本土学者对不精确论证的习以为常 (甚至有可能习以为常到依赖的程度), 中国从未出现过如古希腊那样水平的对人文以外的东西 (尤其是抽象的东西) 感兴趣的学者群体, 等等因素, 都有可能对公理化方法未能在中国广泛传播造成影响。 在那样的大环境下, 哪怕《几何原本》的译本不生涩, 哪怕不存在 “西学中源” 那样的盲目自大, 恐怕也无法有效地继承和吸收诸如公理化方法那样的 “西学”[注一]

二. 延伸话题之一:公理化方法的产生及传播是否具有偶然性?

有位网友在讨论中提出了一个有趣的问题, 那就是公理化方法的产生是否具有偶然性? 由于我们只有一个地球, 地球上又只有寥寥几个足够古老的民族, 因此这个问题是很难回答的 (样本太小)。 不过我觉得我们有足够的样本来回答一个相关的问题, 那就是公理化方法的传播是否具有偶然性? 其答案我认为是否定的。 公理化方法撇开某些比较微妙的现代含义不论, 其实就是 “言之有据” 这一对智慧生物来说近乎直觉的行为的自然演进。 虽然从普通的 “言之有据” 发展到象欧几里德那样的水平或许有一定的偶然性。 但一旦发展出了那样的水平, 却应该能相对容易地在学者中引起共鸣, 从而导致广泛的传播。 公理化方法在西方文化中的传播就呈现了这样的特点, 大量的西方学者不约而同地在自己的著作中采纳了公理化的表述风格, 其中既有象欧几里德那样的古希腊先贤, 也有近、 现代的学者, 在后者中既有数学及自然科学领域的学者 (比如牛顿), 也有哲学及其它领域的学者 (比如斯宾诺萨), 甚至还包括中世纪黑暗时期那些为神学 “保驾护航” 的经院哲学家 (比如阿奎纳斯), 说是遍地开花也并不为过。 相形之下, 公理化方法传入中国后却没引起什么反响, 这应该是受到某种文化因素的阻碍所致, 这种因素正是我们想要以公理化方法未能在中国广泛传播这一现象为切入点进行探讨的东西。

另外要说明的是, 我们之所以可以以公理化方法未能在中国广泛传播这一现象为切入点, 来探讨中国文化中究竟是什么因素在起着阻碍作用, 一个很重要的条件就是中国在公理化方法传入之后仍有过一段长达百年以上的基本孤立的时间。 在这段时间里中国文化基本上仍可视为 “孤立体系”, 中国文化的各种因素对发生在中国的文化演变现象仍起着决定性的作用。 因此我们可以通过分析公理化方法的传入这一 “初始扰动” 在该 “孤立体系” 中的演变, 来考察中国文化中对该 “初始扰动” 起到 “阻尼作用” 的因素。 这一条件对于我们的讨论至关重要, 因此若无特别说明, 本文的所有讨论都只针对这种能将中国文化视为或近似视为 “孤立体系” 的历史阶段。 众所周知, 这一条件到了近、 现代 (具体界限待考, 可能是十九世纪的某个时段) 后就不再满足了, 因为随着西方文化越来越频繁地进入 (或杀入) 中国, 中国文化越来越偏离了 “孤立体系”。 自那以后, 我们就不能简单地重复与本文相类似的推理了, 而发生在近、 现代的事情, 也因此而不能简单地拿来与本文的讨论相类比。

三. 延伸话题之二:关于勾股定理

说到中国文化的不精确性 (或模糊性), 不禁还让我想起从小就听老师教导过的毕达哥拉斯定理最早由中国人所证明 (即所谓勾股定理或商高定理) 的说法。 但对于中国古籍是否真的证明了该定律, 居然需要若干现代学者发专文进行诠释及论证, 且不同学者还可以得出不同结论, 其模糊性可想而知[注二]

拿据称最早证明勾股定理的《周髀算经》来说, 所谓的证明是下列文字:

昔者周公问于商高曰: “窃闻乎大夫善数也, 请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升, 地不可得尺寸而度, 请问数安从出?”

商高曰: “数之法出于圆方, 圆出于方, 方出于矩, 矩出于九九八十一。 故折矩, 以为句广三, 股修四, 径隅五。 既方之, 外半其一矩, 环而共盘, 得成三四五。 两矩共长二十有五, 是谓积矩。 故禹之所以治天下者, 此数之所生也。”

即便撇开中国古代根本不存在几何证明体系 (即公理、 定义等) 这一事实不论, 这到底是数学证明还是叙述算法? 是介绍特例还是阐述普遍情形? 恐怕全凭学者们巧舌诠释了[补注一]

四. 延伸话题之三:关于平行公设

说到欧几里德的《几何原本》, 其中最著名的一条公设无疑是平行公设。 对于这条公设, 我很久以来一直有点好奇, 该公设有那么多等价表述, 欧几里德为什么偏偏要用那么繁琐的一个 (即 “如果一条线段与两条直线相交, 在某一侧的内角和小于两直角, 那么这两条直线在不断延伸后, 会在内角和小于两直角的一侧相交”)?

当然, 我们或许要感谢他用了那样一个繁琐得象定理的表述, 倘若欧几里德用的是相对简洁的表述 (比如 “通过直线外任何一点, 有且只有一条直线与之平行”), 或许人们会觉得它跟其它公设一样显而易见, 从而在很长时间里都不会想要把它当成定理来证明。 若如此, 则非欧几何的发现很可能因此而延后, 甚至连广义相对论的提出都有可能受到影响。

说到平行公设, 顺便也提一下网友的一个问题, 即欧几里德对平行公设的区别对待是否意味着他已有了非欧几何的思想? 对此我的看法是: 他老人家应该还没那样的觉悟。 他心目中唯一可能的几何应该就是我们如今以他名字命名的那种。 他对平行公设的思考应该只是单纯地思考该公设是否有必要作为公设提出, 而不是将该公设及其反面视为具有同等逻辑地位的命题, 或在该公设及其反面之间做取舍——后两者才是非欧几何的思路。

五. 对中国文化的不精确性的补充说明

在结束本文前, 我要对前面所说的中国文化的不精确性 (或模糊性) 做一点补充说明。 有网友指出, 中国文化中有许多描述性或记录性的东西做得很不错。 我同意这种看法。 单纯描述性或记录性的东西, 比如对山川大河、 风土人情等的记录, 确实没有太多的模糊性 (即便有也是同样存在于西方文化中的)。 对历史事件的记录虽然模糊些 (因为常常会搀入夸张、 假想、 神话等、 或因个人好恶及政治需要而歪曲作假), 但也还过得去, 因为文字本身约定成俗的含义在那些方面基本够用了。 但一涉及到推理, 尤其是涉及到需要借助抽象概念来进行的较为复杂的推理 (比如科学推理) 时, 中国文化就显得很薄弱, 因为模糊性, 尤其是因抽象概念的不健全所带来的模糊性, 在推理过程中极易被放大, 从而使推理失效或陷入诡辩[注三]。 本文对中国文化的不精确性的讨论主要是针对这种类型。 由于在这些方面很薄弱, 中国文化虽因古老而有其灿烂之处, 也曾经产生过美丽的文化沉淀, 后来却往往只能长时间原地踏步, 而无法持续取得长足进步。 毕竟, 在区区几千年的时间里, 山还是那些山, 河还是那些河, 精于描述、 却疏于推理的文化实在很难进步到哪里去。

注释

  1. 这些都是总体评价, 因而并不排斥个例性的有份量的数学成果或数学家。 比如中国发现及利用负数远比西方早, 就是一个有份量的数学成果。 但中国历史上有没有能与欧几里德相比拟的数学家? 有没有能与《几何原本》相比拟的系统性的数学或科学成果呢? 我可以 “很负责地告诉大家” (袁木语): 一个都没有, 连接近的都没有。
  2. 关于这一点, 可参阅曲安京 “商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明” (《數學傳播》第二十卷第三期, 中華民國中央研究院數學研究所) 一文中的有关介绍。
  3. 这里所说的抽象概念不仅仅指科学上的抽象概念, 也包括政治、 人文等方面的抽象概念。

补注

  1. 依据新看到的资料对上文略作补充:《周髀算经》中还有 “若求邪至日者, 以日下為句, 日高為股, 句股各自乘, 并而開方除之, 得邪至日” 之说, 似乎叙述了普遍情形 (但仍然没有证明)。 另一方面, 陈方正先生在《继承与叛逆——现代科学为何出现于西方》一书中提到, 从四千多年前的巴比伦陶泥板上的数学记录可以推断出巴比伦文士 “显然知道和经常利用毕达哥拉斯定理”, “甚至也还有迹象显示, 巴比伦文士可能已经知道 ‘何以’ 勾股定理是对的”, 这远比《周髀算经》更早。 而且陶泥板上的一幅 “环矩图” 与《周髀算经》中的 “赵爽弦图” 基本相同, 虽然两者间是否有关系并不清楚。 [2012-10-01]

附录一: 关于讨论 “国学” 的资格

与本人的其它同类文章 (比如 论宗教) 发布后的情形相似, 本文发布后有网友对本人讨论此类 “国学” 话题的资格进行了质疑。 质疑者表示国学追求的东西 “不是文字所能载”, 与科学很不相同, 不能进行 “简单的比较”。 并建议应 “做些自学热身训练”, 最好是 “就一本古文辞典和原文,不要其他注释”, 把这些学通了再来讨论。 本附录将对这些似是而非的观点进行简短的讨论。

先说说所谓的国学与自然科学不能进行简单比较的观点。 这种观点的谬误是显而易见的。 别的不说, 质疑者自己提到的国学追求的东西 “不是文字所能载”, 与自然科学很不相同, 就是一种 “简单的比较”。 事实上, 正因为国学与科学在各方面都很不相同, 所以我们可以进行 “简单的比较”, 即无需涉及细节就可以比较两者的宏观差异 (比如一者含糊, 一者清晰; 一者保守, 一者开放等)。 反倒是把 “古文辞典和原文” 学通之后进行的精细比较, 即比较国学与科学的细节, 是没什么意义的, 因为那很可能是在谈论风马牛不相及的东西。 至于质疑者特意强调的除辞典和原文外不要其他注释, 则更是莫名其妙。 对国学典籍的很多注释本身就早已成为了国学的组成部分, 分析国学对中国的影响, 又岂能剔除注释呢? 退一步说, 就算真的剔除了注释, 用自己的头脑来重起炉灶, 难道就一定会使自己的论点更有分量? 一种文化要想进步, 离不开知识的积累, 这其中也包括以注释方式积累起来的知识。 死抱 “古文辞典和原文”, 一味崇古, 恰恰是中国文化固步自封的一面。

接下来再说说所谓的资格问题, 我在旧作 关于批评的资格 中已对这种极具误导性的资格质疑作过一般性的评述, 读者可参阅该文。 这里只补充一点与本文有关 (但在其它场合也有一定适用性) 的东西, 那就是我虽非国学专家, 甚至连国学的学生都不是, 但这并不等于说我的看法就全都是以自己对国学的粗浅了解为基础的。 事实上, 我对国学的某些宏观特性的评价, 乃是吸收了平时读到的其他人对国学的评论, 那些人并非都是象我这样的国学外行。 从这个意义上讲, 那些评价未尝不是 “站在巨人的肩上”。 只不过与科学不同的是, 国学界谁才是真正的巨人, 恐怕没人说得清楚——是 “百岁老人” 文怀沙? 是精研印度文化的季羡林? 还是其他什么人? 不仅我说不清楚, 别人也未必说得清楚。 因此我不敢保证自己脚下的巨人是不是 “泥腿”, 而称本文为 “聊天之作”, 这只是为国学的模糊性及本文的文体所留的余地, 而非不够 “资格”。

最后讨论一下质疑者用类比方式提出的一种可能有一定代表性, 但同样似是而非的质疑 (估计是针对我那句 “吸收了平时读到的其他人对国学的评论”), 那就是: “看 Feynman 或名人的科普对 string theory 的介绍评论就能了解 string theory?” (翻译过来就是 “读过了专家对国学的评论就能了解国学吗?”) 对于这种质疑, 我也用一个类比来回答 (同是类比, 哪一个与本文更有可比性, 读者不难做出自己的判断)。 比如我读了一本有关牛顿力学的名家科普, 我当然不能就此宣称自己了解牛顿力学。 但我完全可以在跟朋友聊到牛顿力学时引用其中的某些结论, 比如 “牛顿力学在运动速度接近光速时要由相对论取代”, 而且我还可以作出适度的推论, 比如 “过分沉醉于牛顿力学会阻碍人们接受相对论”。 这种推理并不会因为我不了解牛顿力学的细节而变成错误。

小结一下, 如我在旧作 关于批评的资格 中所说: 谈论 “深入了解” 或批评的 “资格” 必须以所涉及的具体论点为参照。 本文之所以不存在资格问题, 乃是因为所讨论的是国学的宏观特性, 而且还吸收了他人的见解。 这就好比面对一幅很复杂的画卷, 如果它远看呈现灰色, 并且我还知道一些近看过的人说它的主色调是灰色的, 那么即便我自己不曾近看过, 也依然可以说它的主色调是灰色, 这样说起码不存在资格问题。 最后容我引用旧作 关于批评的资格 中的一句说明作为结束: 具备了批评资格当然并不意味着批评的内容正确, 对后者大家可以各抒己见。

二零一一年三月一日写于纽约

附录二: 关于 “李约瑟问题”

最近看了曾任香港中文大学中国文化研究所所长的陈方正先生的著作《继承与叛逆——现代科学为何出现于西方》的开头部分, 包括余英时先生撰写的序言及作者的自序、 前言和导论, 觉得有些观点与本文颇有可印证之处, 在此且不避 “拉虎皮做大旗” 之嫌疑, 及 “附会” 之风险, 斗胆叙述一二。

按照余英时先生的序言, 李约瑟在提出所谓的李约瑟问题——即 “何以现代科学出现于西方而非中国”——时, 预先假定了中国科学与西方科学走的是相同道路, 且直到十五世纪为止都远远领先于西方科学, 这才有因西方科学后来 “反超” 中国科学而引发的 “何以现代科学出现于西方而非中国” 之问。 这种认为中国科学直到十五世纪为止都远远领先于西方科学的看法在中国受到了可以理解的热烈欢迎, 西方史学界却在肯定李约瑟的史料收集工作的同时, 对该看法基本给予了否定, 这也是陈方正此书所持、 并通过大量资料予以论述的观点。 简单地说, 陈方正此书的观点——据余英时先生的序言及作者的自序、 前言和导论的介绍来看——是: 中国根本没有出现过与西方科学可以比拟的科学, 更遑论曾经领先过, 李约瑟问题是一个伪问题。

在余英时所举的反驳李约瑟的 “中国科学与西方科学走的是相同道路” 的理由中, 就有西方科学在进入中国的过程中遭到很大阻力这一条, 这与本文中的 “公理化方法传入中国后却没引起什么反响, 这应该是受到某种文化因素的阻碍所致, 这种因素正是我们想要以公理化方法未能在中国广泛传播这一现象为切入点进行探讨的东西” 不无可印证之处。 只不过我所说的 “文化因素” 是指 “中国文化的不精确性” 与 “中国本土学者对不精确论证的习以为常” 等具体特征, 余英时先生指的则是被用来与西方科学相比较的中国科学的整体。 而我所说的 “以……这一现象为切入点进行探讨” 的思路和逻辑在余英时先生对李约瑟观点的反驳中也看得到——即以中国科学对西方科学的抵拒作为论据之一, 说明两者根本不是如李约瑟所说的走了相同道路。

另外, 余英时先生序言中有一个反驳李约瑟观点的很形象的比喻在这里引述一下:

中、 西这两种 “科学” 同名而异实; 二者并不能用同一标准加以测量或比较, 也就是 “incommensurable” 的。 这好像围棋和象棋虽同属于 “棋” 类, 却是完全不同的两套游戏。 “李约瑟问题” 说: 中国的 “科学” 曾长期领先西方, 但十六世纪以后 “现代科学” 在西方兴起, 于是将中国远远拋在后面了。 这无异于说, 某一围棋手的 “棋艺” 曾长期领先某一象棋手, 但今天后者的 “棋艺” 突飞猛进, 已远远超过前者了。 通过 “棋” 的模拟, 我们不必再多说一句话, 已可知 “李约瑟问题” 是根本不能成立的, 中、 西 “科学” 之间无从发生 “领先” 与 “落后” 的问题。 “中国科学” 如果沿着自己原有的轨道前进, 无论如何加速, 也不可能脱胎换骨, 最后和以 “数学化” 为特征的西方 “现代科学” 融合成一体。

这其中 “‘中国科学’ 如果沿着自己原有的轨道前进, 无论如何加速, 也不可能脱胎换骨, 最后和以 ‘数学化’ 为特征的西方 ‘现代科学’ 融合成一体” 与本文中的 “即便没有八国联军, 没有鸦片战争, 没有乐此不疲的窝里斗, 在中国文化这片土壤上萌发出现代科学依然是极不可能的事情”, 以及 “这个世界如果有西方而无中国, 基本上仍会是今天这样子; 如果有中国而无西方, 则很可能至今还是清朝 (甚至更早) 那样子” 也颇可印证。 另外, 余英时先生提到中国文化的终极关怀乃是人文而非科学, 这与本文中的 “中国从未出现过如古希腊那样水平的对人文以外的东西 (尤其是抽象的东西) 感兴趣的学者群体” 的看法也基本一致。

当然, 本文中的看法大都是在阅读中积累起来的些许观感和直觉, 远没有陈方正、 余英时两位先生的论述那样系统周详, 但彼此间在主要观点上有互可印证的看法, 让我颇感欣慰, 也在一定程度上支持了 附录一 所自辩的资格。

二零一二年九月二十日写于纽约

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